Matematika Dasar Contoh

\frac{4 + 5 i}{6 - 5 i}

$\frac{4 + 5 i}{6 - 5 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

$\frac{4 + 5 i}{6 - 5 i}$ dengan konjugat

$6 - 5 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{4 + 5 i}{6 - 5 i} \cdot \frac{6 + 5 i}{6 + 5 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(4 + 5 i) (6 + 5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas

$(4 + 5 i) (6 + 5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (6 + 5 i) + 5 i (6 + 5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 6 + 4 (5 i) + 5 i (6 + 5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 6 + 4 (5 i) + 5 i \cdot 6 + 5 i (5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan

$4$ dengan

$6$ .

$\frac{24 + 4 (5 i) + 5 i \cdot 6 + 5 i (5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan

$5$ dengan

$4$ .

$\frac{24 + 20 i + 5 i \cdot 6 + 5 i (5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Kalikan

$6$ dengan

$5$ .

$\frac{24 + 20 i + 30 i + 5 i (5 i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan

$5 i (5 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Kalikan

$5$ dengan

$5$ .

$\frac{24 + 20 i + 30 i + 25 i i}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{24 + 20 i + 30 i + 25 (i^{1} i)}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{24 + 20 i + 30 i + 25 (i^{1} i^{1})}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{24 + 20 i + 30 i + 25 i^{1 + 1}}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.5

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{24 + 20 i + 30 i + 25 i^{2}}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{24 + 20 i + 30 i + 25 \cdot - 1}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan

$25$ dengan

$- 1$ .

$\frac{24 + 20 i + 30 i - 25}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi

$25$ dengan

$24$ .

$\frac{- 1 + 20 i + 30 i}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Tambahkan

$20 i$ dan

$30 i$ .

$\frac{- 1 + 50 i}{(6 - 5 i) (6 + 5 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

$(6 - 5 i) (6 + 5 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 + 50 i}{6 (6 + 5 i) - 5 i (6 + 5 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 + 50 i}{6 \cdot 6 + 6 (5 i) - 5 i (6 + 5 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 1 + 50 i}{6 \cdot 6 + 6 (5 i) - 5 i \cdot 6 - 5 i (5 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

$6$ dengan

$6$ .

$\frac{- 1 + 50 i}{36 + 6 (5 i) - 5 i \cdot 6 - 5 i (5 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

$5$ dengan

$6$ .

$\frac{- 1 + 50 i}{36 + 30 i - 5 i \cdot 6 - 5 i (5 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan

$6$ dengan

$- 5$ .

$\frac{- 1 + 50 i}{36 + 30 i - 30 i - 5 i (5 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan

$5$ dengan

$- 5$ .

$\frac{- 1 + 50 i}{36 + 30 i - 30 i - 25 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{- 1 + 50 i}{36 + 30 i - 30 i - 25 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan

$i$ menjadi pangkat

$1$ .

$\frac{- 1 + 50 i}{36 + 30 i - 30 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 1 + 50 i}{36 + 30 i - 30 i - 25 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$\frac{- 1 + 50 i}{36 + 30 i - 30 i - 25 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi

$30 i$ dengan

$30 i$ .

$\frac{- 1 + 50 i}{36 + 0 - 25 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan

$36$ dan

$0$ .

$\frac{- 1 + 50 i}{36 - 25 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

$i^{2}$ sebagai

$- 1$ .

$\frac{- 1 + 50 i}{36 - 25 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

$- 25$ dengan

$- 1$ .

$\frac{- 1 + 50 i}{36 + 25}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

$36$ dan

$25$ .

$\frac{- 1 + 50 i}{61}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan

$\frac{- 1 + 50 i}{61}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 1}{61} + \frac{50 i}{61}$

Langkah 4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{61} + \frac{50 i}{61}$